Los pasos para resolver este método son los siguientes:
1. Plantear el modelo en su forma canónica y pasarlo a su forma estándar El método simplex puede resolver problemas de maximizacion o minimizacion, pero todas las restricciones tienen encontrarse de la forma >= y las variables tienen que ser >=0 para que el origen sea una solución factible (pero no necesariamente la optima). Este modelo en su forma estándar lo pasamos a una tabla
2. Elegimos a una variable de entrada de la base bajo los siguientes criterios: elegimos a la variable con el coeficiente mas negativo en la fila de Zj-Cj para el modelo de maximizacion, o bien a la variable mas positiva para un modelo de minimizacion.
3. Ahora elegimos a la variable de salida de la base, para esto nos situamos en la columna que tiene a la variable de entrada y dividimos el valor del vector solución entre su variable correspondiente, eligiendo al mas pequeño siempre y cuando el valor de la variable del vector que tiene a la variable de entrada sea mayor a 0.
4.Volvemos al paso 2 continuamos con esta iteración hasta que todos los valores de Zj-Cj sean mayores a 0 para el caso de maximizacion o bien menores a 0 para el caso de minimizacion.
Una empresa produce tres
bienes cosméticos y tiene dos departamentos con la siguiente información:
Depto
|
Polvo para mejillas
|
Labiales
|
Pintura de uñas
|
Disponibilidad en
hrs.
|
1
|
4
|
2
|
1
|
48
|
2
|
5
|
3
|
1.5
|
30
|
Utilidad
|
60
|
40
|
20
|
Además se cuenta con una
materia prima para su empaque de 2 unidades, 1.5 y 0.5 unidades para los tres
bienes respectivamente (polvo, labiales y pintura). Teniendo una disponibilidad
de 8 unidades.
Definimos nuestras variables de decisión:
x1=Numero de polvo de mejilla a producir
x2=Numero de labiales a producir
x3=Numero de pinturas de uña a producir
Ahora plantemos el modelo en base a estas variables
Max z=60x1+40x2+20x3
s.a
4x1+2x2+x3<=48
5x1+3x2+1.5x3<=30
2x1+1.5x2+0.5x3<=8
x1,x2,x3>=0
Ahora planteamos el modelo en su forma estándar para aplicar el método. Para pasarlo en su forma estándar sumando variables de holgura para las restricciones de tipo <= y cambiando esta restricción por una igualdad, o bien, restando variables de exceso para restricciones >= y moviendo de igual modo la restricción como una igualdad , sin mover a la función objetivo, quedando de la siguiente manera.
Max z=60x1+40x2+20x3
s.a
4x1+2x2+x3+x4=48
5x1+3x2+1.5x3+x5=30
2x1+1.5x2+0.5x3+x6=8
x1,x2,x3,x4,x5>=0
Antes de comenzar a aplicar el método, pasamos toda la información a una tabla:
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
Sol
| |
Zj-Cj
|
-60
|
-40
|
-20
|
0
|
0
|
0
|
0
|
x4
|
4
|
2
|
1
|
1
|
0
|
0
|
48
|
x5
|
5
|
3
|
1.5
|
0
|
1
|
0
|
30
|
x6
|
2
|
1.5
|
0.5
|
0
|
0
|
1
|
8
|
Elegimos a x1 como variable de entrada y a x6 como variable de salida, dejando al modelo en terminos de x4,x5 y x1 por medio de Gauss-Jordan.
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
Sol
|
|
Zj-Cj
|
0
|
5
|
-5
|
0
|
0
|
30
|
240
|
x4
|
0
|
-1
|
0
|
1
|
0
|
-2
|
32
|
x5
|
0
|
-0.75
|
0.25
|
0
|
1
|
-2.5
|
10
|
x1
|
1
|
0.75
|
0.25
|
0
|
0
|
30
|
4
|
Como todavía existen valores negativos en en Zj-Cj, realizamos el proceso otra vez y ahora elegimos a x3 como variable de entrada y a x1 como variable de salida
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
Sol
|
|
Zj-Cj
|
20
|
20
|
0
|
0
|
0
|
40
|
320
|
x4
|
0
|
-1
|
0
|
1
|
0
|
-2
|
32
|
x5
|
-1
|
-1.5
|
0
|
0
|
1
|
-3
|
6
|
x3
|
4
|
3
|
1
|
0
|
0
|
2
|
16
|
Llegamos a la solución optima porque no hay valores negativos en Zj-Cj. Tenemos que:
x1=0 x2=0 x3=16 x4=32 x5=6
Lo cual significa que tenemos que producir 16 pinturas de uñas para tener una ganancia de 320 y ademas nos estan sobrando 32 horas en el departamento 1, 6 en el departamento 2 y ocupamos toda la materia prima disponible
