Actividad 1. Unidad 3

En esta actividad veremos como resolver modelos a través del método simplex,pero primero se presenta un vídeo con los pasos que se siguen para aplicar este método:

Los pasos para resolver este método son los siguientes:

1. Plantear el modelo en su forma canónica y pasarlo a su forma estándar  El método simplex puede resolver problemas de maximizacion o minimizacion, pero todas las restricciones tienen encontrarse de la forma >= y las variables tienen que ser >=0 para que el origen sea una solución factible (pero no necesariamente la optima). Este modelo en su forma estándar lo pasamos a una tabla

2. Elegimos a una variable de entrada de la base bajo los siguientes criterios: elegimos a la variable con el coeficiente mas negativo en la fila de Zj-Cj para el modelo de maximizacion, o bien a la variable mas positiva para un modelo de minimizacion.

3.  Ahora elegimos a la variable de salida de la base, para esto nos situamos en la columna que tiene a la variable de entrada y dividimos el valor del vector solución entre su variable correspondiente, eligiendo al mas pequeño siempre y cuando el valor de la variable del vector que tiene a la variable de entrada sea mayor a 0.

4.Volvemos al paso 2 continuamos con esta iteración hasta que todos los valores de Zj-Cj sean mayores a 0 para el caso de maximizacion o bien menores a 0 para el caso de minimizacion.

Una empresa produce tres bienes cosméticos y tiene dos departamentos con la siguiente información:

Depto	Polvo para mejillas	Labiales	Pintura de uñas	Disponibilidad en hrs.
1	4	2	1	48
2	5	3	1.5	30
Utilidad	60	40	20

Además se cuenta con una materia prima para su empaque de 2 unidades, 1.5 y 0.5 unidades para los tres bienes respectivamente (polvo, labiales y pintura). Teniendo una disponibilidad de 8 unidades.

Definimos nuestras variables de decisión:

x1=Numero de polvo de mejilla a producir

x2=Numero de labiales a producir

x3=Numero de pinturas de uña a producir

Ahora plantemos el modelo en base a estas variables

Max z=60x1+40x2+20x3

s.a

4x1+2x2+x3<=48

5x1+3x2+1.5x3<=30

2x1+1.5x2+0.5x3<=8

x1,x2,x3>=0

Ahora planteamos el modelo en su forma estándar para aplicar el método. Para pasarlo en su forma estándar sumando variables de holgura para las restricciones de tipo <= y cambiando esta restricción por una igualdad, o bien,  restando variables de exceso para restricciones >= y moviendo de igual modo la restricción como una igualdad , sin mover a la función objetivo, quedando de la siguiente manera.

Max  z=60x1+40x2+20x3

s.a

4x1+2x2+x3+x4=48

5x1+3x2+1.5x3+x5=30

2x1+1.5x2+0.5x3+x6=8

x1,x2,x3,x4,x5>=0

Antes de comenzar a aplicar el método, pasamos toda la información a una tabla:

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	Sol
Zj-Cj	-60	-40	-20	0	0	0	0
x4	4	2	1	1	0	0	48
x5	5	3	1.5	0	1	0	30
x6	2	1.5	0.5	0	0	1	8

Elegimos a x1 como variable de entrada y a x6 como variable de salida, dejando al modelo en terminos de x4,x5 y x1 por medio de Gauss-Jordan.

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	Sol
Zj-Cj	0	5	-5	0	0	30	240
x4	0	-1	0	1	0	-2	32
x5	0	-0.75	0.25	0	1	-2.5	10
x1	1	0.75	0.25	0	0	30	4

  

Como todavía existen valores negativos en en Zj-Cj, realizamos el proceso otra vez y ahora elegimos a x3 como variable de entrada y a x1 como variable de salida

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	Sol
Zj-Cj	20	20	0	0	0	40	320
x4	0	-1	0	1	0	-2	32
x5	-1	-1.5	0	0	1	-3	6
x3	4	3	1	0	0	2	16

Llegamos a la solución optima porque no hay valores negativos en Zj-Cj. Tenemos que:

x1=0 x2=0 x3=16 x4=32 x5=6

Lo cual significa que tenemos que producir 16  pinturas de uñas para tener una ganancia de 320 y ademas nos estan sobrando 32 horas en el departamento 1, 6 en el departamento 2 y ocupamos toda la materia prima disponible