Unidad 3. Participación 7

Aquí se muestra un ejemplo de como resolver un modelo a través del método de la M grande. Tenemos el siguiente modelo:

Min z=4x1+4x2+x3

s.a

2x1+x2+x3<=2

2x1+x2<=3

2x1+x2+3x3>=3

Pasamos el modelo a su forma ampliada, sumando variables artificiales en en la función objetivo, las cuales estarán multiplicadas por un numero muy grande denominado M :

Min z=4x+4x2+x3+Ma1

s.a

2x1+x2+x3+x4=2

2x1+x2+x5=3

2x1+x2+3x3-x6+a1=3

Escribimos estas restricciones en una tabla:

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	a1	Sol
Zj-Cj	-4	-4	-1	0	0	0	-M	0
x4	2	1	1	1	0	0	0	2
x5	2	1	0	0	1	0	0	3
a1	2	1	3	0	0	-1	1	3

Hacemos al vector a1 unitario::

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	a1	Sol
Zj-Cj	2M-4	M-4	3M-1	0	0	0	0	0
x4	2	1	1	1	0	0	0	2
x5	2	1	0	0	1	0	0	3
a1	2	1	3	0	0	-1	1	3

Elegimos a x3 como variable de entrada y a1 como variable de salida 

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	a1	Sol
Zj-Cj	-10/3	-11/3	0	0	0	M-1/3	-M+1/3	1
x4	4/3	2/3	0	1	0	1/3	0	2
x5	2	1	0	0	1	0	0	3
x3	2/3	1/3	1	0	0	-1/3	1/3	1

Llegamos a la solución optima porque la solución ya no esta en términos de M y ya no hay variables de entrada que pertenezcan a la forma estándar:

Tenemos que x1=0, x2=0, x3=1, x4=0, x5=0 z=1